数学: ブロックチェーンの洗練されたコンポーネント

序文: 数学は人類文明の発展において非常に重要な役割を果たしています。ニュートンは数学的計算によって人工天体の打ち上げの可能性を予見し、アインシュタインの相対性理論の質量エネルギー公式は数学的証明の観点から原子力時代の到来を予言し、電磁波を数学的に初めて証明したのはマクスウェル方程式でした。その後、電磁波音響光学情報伝達技術の開発、電子デジタルコンピュータの誕生と発展は、数学理論の指導のもとに行われました。数学はブロックチェーン開発の前提と基礎でもあり、ブロックチェーン業界の将来の発展の中核的な保証でもあります。ブロックチェーン内のさまざまな独創的で完璧に設計されたルールがブロックチェーンの魂であるとすれば、ブロックチェーンに深く浸透した数学的考え方は血液であり、ブロックチェーン システム全体の信頼メカニズムの確立をサポートします。この記事では、ブロックチェーンの世界で適用されている最先端の数学理論を簡単に分析し、ブロックチェーンの世界の数学的秩序について説明します。

【The symbol of God】

数学は自然を記述するための神の象徴である - ヘーゲル

数学は常に人類文明の発展における主要な文化的力であり、同時に人類文化の発展は数学の進歩に大きな影響を与えてきました、さらに、数学は芸術であるため、数学には科学的価値があるだけでなく、文化的、経済的価値も。

サーバーが並ぶ壁の間のコンピュータルームに入り、ファンの音を聞くと、CPU とメモリの間で途切れることなく 0 と 1 が流れる匂いが感じられるようです。そろばんから今日のコンピューターに至るまで、私たちが計算に使用するツールはついに量から質へと飛躍を始めました。コンピュータは、作成者ができる以上のことができるようになります。前世紀の終わりに、ディープ ブルーはチェスの試合を検索し判断する前例のない能力で人間のチェスの世界チャンピオンを破った最初のコンピューターになりましたが、その勝利は依然として人間のマスターによって与えられた豊富なチェスの知識に依存していました。はすでに、独自のアルゴリズムを利用してまず問題を「理解し」、次に、目的を絞った方法で大規模なデータベース内で関連する回答を検索することができています。このままでは、ツールはより多くの点でそのメーカーを超えることになります。そしてこれらすべては、ますます高度な計算から生まれています。

チューリングマシンという名前はよく聞いたことがあると思いますが、なぜコンピューターはチューリングマシンと呼ばれるのでしょうか?

ニューマンが教えた数理論理学の授業で、チューリングはヒルベルトの決定可能性の問題とゲーデルの不完全性定理を初めて聞きました。 1935 年の春、彼はケンブリッジのキングス カレッジで 4 年間の学部課程を終えたばかりで、優秀な成績で同大学の研究員に選ばれ、数学の世界でその才能を発揮しようとしていたところでした。論理学は自然に彼の興味を引き付けました。チューリングは、決定可能性の問題を解決する鍵は「機械的コンピューティング」の厳密な定義にあることを明確に認識しました。ヒルベルトの元の意味を調べると、この言葉はおそらく「計算機のインスピレーションなしで、特定の限られた手順に従って完了できる計算」を意味し、電子コンピューターがなかった時代には非常に想像力豊かで正確でした。しかし、チューリングの考えはもっと単純でした。 「メカニカルコンピューティング」とは何ですか?機械計算とは機械が完了できる計算であり、これがチューリングの答えです。

チューリング マシンの大きな利点の 1 つは、そのシンプルさです。状態遷移表が与えられれば誰でもチューリングマシンの計算をシミュレーションすることができます。エンジニアにとって、実際にチューリング マシンを機械的に構築することは難しくありません。プログラマーにとって、チューリング マシンをシミュレートする単純なプログラムを作成することはさらに簡単です。

基礎なしで小屋を建てることは可能ですが、頑丈な邸宅を建てることはできません - イシドール・ゴールドライヒ

暗号化は、長く魅力的な歴史を持つ古代の学問です。軍事および外交上の通信を保護するためにこの言語が使用されたのは、文字が発明されたばかりの数千年前の古代にまで遡ります。何千年もの間、暗号化は継続的に進歩してきました。シーザー暗号に始まり、人々は新しい暗号アルゴリズムを開発する際に、既存の暗号アルゴリズムを精力的に解読しています。クラッカーにとって、パスワードの難易度が高いほど、その背後にある秘密の価値が高まるからです。 SHA ファミリの 5 つのアルゴリズムは SHA-1、SHA-224、SHA-256、SHA-384、および SHA-512 です。後者は、米国国家機関によって制定された SHA-2 と総称されることもあります。 Security Agency (NSA) 米国標準技術研究所 (NIST) によって設計および発行され、米国政府の標準です。また、多くのインターネットや電子製品の重要なゲートキーパーでもあります。ハッシュ関数には一方向の性質があり、入力されたものはすべて乱数の文字列として出力されます。これはブラック ホールに非常に似ており、ブラック ホールに入力が行われると、すべての乱数が出力されます。非対称暗号化アルゴリズムでは、公開キー (publickey) と秘密キー (privatekey) の 2 つのキーが必要です。公開鍵と秘密鍵はペアであり、データが公開鍵で暗号化されている場合は、対応する秘密鍵のみを使用して復号化でき、データが秘密鍵で暗号化されている場合は、対応する公開鍵のみを復号化できます。データを復号化するために使用されます。暗号化はブロックチェーンの基礎を形成します。暗号化についてさらに詳しく知りたい場合は、私の以前の記事もお読みください。

【In Math We Trust】

数学はさまざまな証明手法である - ウィトゲンシュタイン

アリババは、宝が隠されている洞窟を開く呪文を知っていました。強盗は彼を捕まえて呪文を言わせた。アリババがその呪文を話したら、彼には利用価値がないので殺されてしまいます。もしアリババが言わないと主張すれば、強盗は彼が本当に呪文を習得したとは信じず、アリババも殺すだろう。しかし、アリババは良い方法を思いつき、強盗にこう言いました、「あなたは私の目と鼻の先にいます。私に弓矢を向けてください。あなたが右手を挙げたら、私は呪文を唱えて石の門を開けましょう」 「左手を上げたら、石の門を閉める呪文を唱えます。もし失敗したり逃げたりしたら、弓矢で撃ちましょう。」 物語の中でアリババが経験したことは珍しいことではありません。実際の主な理由は、情報が盗まれるのではないかという不安です。実際にはユーザーを特定するために多くのシークレットが使用されるため、シークレットが相手に公開された場合、通常は相手があなたの身元を偽装する能力を持っていることを意味します。したがって、シークレットを直接相手に提供することが最も簡単な検証方法ですが、それができない場合がほとんどです。

ゼロ知識証明プロセスには 2 人の参加者がおり、1 人は証明者と呼ばれ、もう 1 人は検証者と呼ばれます。証明者は秘密を保持しており、検証者に自分が秘密を保持していると信じてもらいたいが、検証者に秘密を明らかにしたくない。

両者はプロトコルに従い、一連のやり取りを通じて、最終的な検証者は、証明者が秘密を保持しているか保持していないという明確な結論に達します。合意全体には次の 3 つの主要なポイントがあります。

a. ゼロ知識: イベントが正しいかどうかを検証する場合、検証者はイベント全体を再現する必要がありません。

b. テスト方法: 証明者がテストを完全に行うことはできません。

c. テスト内容: テスト問題の内容を区別する必要があります。

コンピュータ分野では、元の問題を NP 問題にマッピングするのが一般的です。検証者は証明者が与えたNP問題の解を検証するだけでよく、計算量は大きくない。誰かが秘密を知っていて元の問題を解くことができれば、対応する NP 問題はそれを変換することで解決できます。秘密を知らずに、元の問題を回避し、NP 問題を直接暴力的に解くことは、一般的に不可能であると考えられます。ゼロ知識証明は本質的に 2 つ以上の当事者が関与する合意、つまり、タスクを完了するために 2 つ以上の当事者が実行する必要がある一連の手順です。証明者は検証者に対して証明し、自分が特定のメッセージを知っている、または持っていると信じ込ませますが、証明プロセスでは証明されたメッセージに関する情報が検証者に漏洩することはできません。ゼロ知識証明が暗号化において非常に役立つことは、数多くの事実によって証明されています。ゼロ知識証明をブロックチェーン検証に使用できれば、多くのプライバシー関連の問題を効果的に解決できます。

数学は進化する文化です。 — ワイルダー

形式的検証とは、ロジックを使用してプログラムの信頼性を検証すること、つまり、プログラムが期待どおりの結果を得ることができ、バグがないことを論理的に証明することです。一般に、この種の研究は主に高価な航空宇宙機器のオペレーティング システムや危険な医療機器のプログラムに使用されます。航空宇宙機器や医療機器は人命に関わるため、OSに誤りがあると非常に危険であり、何度もテストすることができないため、形式的な検証が行われます。たとえば、NASA はオペレーティング システムの正確性を検証するために多数の正式な検証専門家を雇用します。

スマートコントラクトのセキュリティは非常に重要です。以前、イーサリアム バイトコードの一般的なセキュリティ問題について書きましたが、このような大まかな検出は表面をなぞっただけです。理想的には、スマート コントラクトが 100% 正しいことを保証したいと考えています。形式検証（フォーマル検証）により、特定の誤った状態が発生しないことを保証できます。形式的手法とは、単に定義、開発、検証 (仕様、開発、検証) に数学的ツールを使用することを意味します。数学者は、ハードウェア工学かソフトウェア工学に関係なく、世界のあらゆるものと同じように、すべての知識は最終的には数学の問題であると信じています。 「数学を理解できないエンジニアは良いエンジニアではありません。」すべての設計と開発が厳密な数学的手法に従って実行できれば、開発されたシステムは数学そのものと同じくらい完璧になります。ソフトウェアは決して故障せず、ハードウェアは常に正常です。

形式化された仕様の場合、検証は「手計算」と「コンピュータ計算」の 2 種類に大別できます。これは、熟練した数学者の「手計算」が純粋に自動化された「コンピュータ計算」よりも優れているとは限らないためです。 "悪い。"例えば、全自動検証には「モデルチェック」と呼ばれる手法がありますが、これはシステムの動作中に到達し得るすべての状態（State）を網羅的に列挙するもので、このモデリング、つまり仕様書を書く際に行われます。このテクニックは本質的には「機械の定理の証明」です。 1954 年、マーティン デイビスは初めて機械を使って「2 つの偶数の加算は依然として偶数である」という定理を証明しましたが、それ以前にチューリングはすでに有名な「停止問題」を通じてチューリングの完全な機械であることを証明していました。解決できない問題。

【EKTの想い】

【EKTの想い】

ブロックチェーンでは、ブロックのパッケージ化が完了した後、コンセンサスメカニズムは、分散台帳構造の下で合意に達し、攻撃に抵抗するという問題を解決し、分散化に基づいてノード間の相互信頼の問題を解決し、ブロックチェーンの保証となります。安全な運用を継続するための鍵となるシステムです。分散ネットワーク内の各ノードの異なる信頼基盤に基づいて、ワークロード プルーフ メカニズム、ビザンチン フォールト トレランス メカニズムなどに分類でき、ノードの出入り、攻撃防止などの点で独自の利点があります。の上。ワークロードプルーフメカニズムを例として、コンセンサスメカニズムの原理を説明します。合意形成には一定の基準やルールが必要であり、その基準を満たせば簿記の権利を得ることができるが、同時にこの基準やルールを低コストで達成することはできず、そうでなければ簿記の権威や安全性が簡単に脅かされることになる。 。

数学的難易度に基づいたプルーフ・オブ・ワークのメカニズムを簡単に理解することで、一定量の作業を行ったことを確認することができます。通常、作業を監視するプロセス全体は非常に非効率的ですが、作業の結果を認証することで、対応するワークロードが完了したことを証明する非常に効率的な方法だからです。例えば、現実の卒業証明書や運転免許証なども検査結果（試験に合格したこと）によって得られる証明です。 Proof of Work は、完全な分散化とノードの自由な出入りの場合の簿記権の確認の問題を解決します。

当社の EKT マルチチェーンは、委任された権利と利益の証明に基づく新しいソリューションを採用し、各契約の正常な動作を保証するパブリック チェーンを再設計し、既製のフレームワークと分割不可能なマルチチェーン アーキテクチャを備えています。このイノベーションにより、アーキテクチャが大幅に簡素化され、データ処理のプレッシャーが軽減され、一方のチェーン上のトラフィックの急増がもう一方のチェーンの効率に影響を与えず、チェーン上で実行されるビジネスが他のビジネスの干渉を受けないよう効果的に保証されます。リソースの分離が実現されます。

実際、EKT が設計時に考慮した大きな問題は、すべての数学的論理証明システムがすべての問題を完全に解決できるわけではないということです。 EKT は、基礎となるブロックチェーン メカニズムのセットを提供します。他のブロックチェーン プロジェクトは、EKT メイン チェーン コードに基づいて独自のメイン チェーンを簡単にデプロイし、要件に応じて、コンセンサス メカニズムの選択などのカスタマイズされた設定を行うことができます。 EKT で書かれたブロックチェーン プロジェクトは、各インターフェイスが非常にシンプルで、多数の並列メイン チェーン上でデプロイおよび実行されるため、セキュリティの問題についてあまり心配する必要はありません。メインチェーンをデプロイする場合、独自のメインチェーンのトークンを柔軟に発行し、コンセンサスアルゴリズムを選択できます。新しく展開されたメインチェーンは、EKT 一般クレジットのエコロジー全体に参加することもでき、EKT エコロジーのユーザーリソースを共有し、トークンを EKT メイン通貨や他のメインチェーンのトークンと交換および流通させることもできます。

EKT の DApp チェーンは、さまざまな開発者が DApp を開発するためのチェーンです。スマートコントラクト開発言語、データストレージ、効率性の3つの側面から最適化しました。 EKT の DApp チェーンは、基本的に現在のインターネット アプリケーションと同等かそれ以上の開発速度を実現でき、実現可能な機能はインターネット アプリケーションとあまり変わりません。最も重要なのは、ほとんどのイベントの実行と確認を 1 秒で達成できることです。比較的セキュリティ要件の高いイベントも 3 秒で確認できます。

デフォルトでは、この種の拡張機能が備わっています。これは、dapp の最も自然なオープンコンセプトでもあります。この種のオープン性を望まない場合は、独自のプライベート サーバーを構築することで集中的な方法でオープン性を実現できます。ブロックチェーン プラットフォームは、このオープン性とスケーラビリティをすべてのアプリケーションに均一に提供します。 EKT では、通貨システムにはチューリング完全な開発言語は必要ないという概念と、異なるアプリケーション間の分離の原則を可能な限り遵守します。したがって、設計時にトークンの処理を DApp の処理から分離しました。これは、EKT にはトークン チェーンと DApp チェーンの 2 種類のチェーンがあることを意味します。

EKT の DApp チェーンは、さまざまな開発者が DApp を開発するためのチェーンです。スマートコントラクト開発言語、データストレージ、効率性の3つの側面から最適化しました。 EKT の DApp チェーンは、基本的に現在のインターネット アプリケーションと同等かそれ以上の開発速度を実現でき、実現可能な機能はインターネット アプリケーションとあまり変わりません。最も重要なのは、ほとんどのイベントの実行と確認を 1 秒で達成できることです。比較的セキュリティ要件の高いイベントも 3 秒で確認できます。

現在、ブロックチェーンエコシステムで開発、管理、取引される分散型アプリケーションとアプリ内資産のプラットフォームは、この業界の開発者とユーザーのニーズをプロジェクトの初期バージョンの設計の出発点として考慮する必要があります。現在私たちが目にすることができる主要なテクノロジーも、この出発点に基づいており、この目標に貢献します。 EKT の中心的なアイデアは、開発者が DAPP を実行できるメイン チェーンを簡単に開発できるようにコミュニティ メカニズムを設計し、残りは EKT に引き継がれることです。EKT の「1 つのチェーン、1 つの主要通貨、マルチチェーン、マルチコンセンサス」メカニズムは、後続のブロックチェーン プロジェクトの開発に非常に便利であり、ブロックチェーンの適用可能なあらゆるアプリケーション シナリオで使用できます。私たちが立ち上げたマルチチェーンは、最小限の標準にすぎません。つまり、製品の最小化バージョンにどのような機能を含める必要があるかを考えることができ、その後、必要に応じて、そこから他の新機能や新しいゲームプレイを導き出すことができます。必要最小限の機能だけでは製品の意味がありません。

上記は、ブロックチェーンの数学的思考に関する私の考えの一部と、EKT のマルチチェーンとマルチコンセンサスを設計する際のマルチチェーンの最下層の構築に関する考慮事項の一部です。質問したり、一緒に議論したりすることを歓迎します。

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